рішення квадратних рівнянь онлайн калькулятор

рішення квадратних рівнянь онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор. Рішення квадратних рівнянь.

використовуючи цей онлайн калькулятор для вирішення квадратних рівнянь, ви зможете дуже просто і швидко знайти коріння квадратного рівняння.

Скориставшись онлайн калькулятором для вирішення квадратних рівнянь, ви отримаєте детальне рішення вашого прикладу, яке дозволить зрозуміти алгоритм вирішення завдань і закріпити пройдений на уроках матеріал.

Калькулятор квадратних рівнянь

Введення даних в калькулятор квадратних рівнянь

Якщо в квадратному рівнянні є знаки віднімання, то перед відповідними коефіцієнтами в онлайн калькуляторі потрібно поставити знак мінус ( "-").

Наприклад, квадратне рівняння x 2 - x - 5 = 0, вводиться в калькулятор наступним чином:

Якщо в квадратному рівняння менше трьох доданків, то поруч з відсутнім складовою в онлайн калькуляторі необхідно ввести коефіцієнт нуль ( "0").

Наприклад, квадратне рівняння: x 2 - 4 x = 0, вводиться в калькулятор наступним чином:

В онлайн калькулятор вводити можна числа або дроби. Більш детально читайте в правилах введення чисел.

Додаткові можливості калькулятора квадратних рівнянь

  • Використовуйте кнопки і на клавіатурі, для переміщення між полями калькулятора.

Теорія. Рішення квадратних рівнянь.

a x 2 + b x + c = 0,

де a не дорівнює 0.

для рішення квадратного рівняння необхідно порахувати дискримінант многочлена

  • якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних кореня.
  • Якщо D = 0, то рівняння має один корінь (x 1 = x 2).
  • якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

Коріння квадратного рівняння (рішення квадратного рівняння) Знаходяться за формулою

Вводити можна числа або дроби (-2.4, 5/7,.). Більш детально читайте в правилах введення чисел.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Копіювання матеріалів заборонено.

Ласкаво просимо на OnlineMSchool.

Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи і калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Рішення квадратних рівнянь онлайн

Квадратне рівняння - рівняння другого порядку, виду , де не дорівнює 0. Значення змінної називається коренем квадратного рівняння, якщо при її підстановці рівняння звертається в вірне рівність. Квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами може мати від 0 до 2 коренів в залежності від значення дискриминанта. Коріння можуть вийти як речовими, так і комплексними.

Рішення квадратного рівняння відбувається в два етапи.

1) Обчислюється дискриминант рівняння за формулою:

2) В калькуляторі коріння квадратного рівняння знаходяться за формулою:

Якщо Вам треба поставити мінус, то введіть негативний коефіцієнт.

Також внизу сторінки Ви можете прочитати повні правила введення даних, відповіді на актуальні питання та залишити свій коментар.

Вирішити квадратне рівняння онлайн

щоб зробити рішення квадратного рівняння онлайн, спочатку приведіть рівняння до загального вигляду:

Заповніть відповідно поля форми:

Як вирішити квадратне рівняння

Загальний вигляд Аx 2 + Bx + C = 0

Приклад: 3х - 2х 2 + 1 = -1 Наводимо до 2х 2 + 3х + 2 = 0

Для нашого прикладу D = 9-(4 * (- 2) * 2) = 9 + 16 = 25.

Для нашого випадку x1 = (- 3 + 5) / (- 4) = - 0,5

Для нашого прикладу x2 = (- 3-5) / (- 4) = 2

Якщо В - парне число, то діскріманант і коріння зручніше вважати за формулами:

Ситуація виникає, коли D> 0 і A не дорівнює 0.

Ситуація виникає, коли D = 0. Однак при цьому, ні А, ні В, ні С не повинні бути рівні 0.

Ситуація виникає, коли D 2 + 3x -10 = 0

У цьому рівнянні

D = B 2 -4 * A * C = 9-4 * 1 * (- 10) = 9 + 40 = 49

квадратний корінь будемо позначати, як число 1/2!

Для перевірки підставимо:

(X2) * (x + 5) = x2 -2x + 5x - 10 = x2 + 3x -10

D = k 2 - AC = 16 - 16 = 0

(X-4) * (x-4) = (x-4) 2 = X 2 - 8x + 16

13х 2 - 4x + 1 = 0

D = b 2 - 4AC = 16 - 4 * 13 * 1 = 16 - 52 = -36

Дискримінант негативний - коріння комплексні.

x2 = (- По-D 1/2) / 2А = (4-6i) / (2 * 13) = 2 / 13-3i / 13

, де I - це квадратний корінь з -1

Ось власне всі можливі випадки рішення квадратних рівнянь.

Сподіваємося, що наш онлайн калькулятор виявиться вельми корисним для вас.

Якщо матеріал був корисний, ви можете відправити Донат або поділитися цим матеріалом в соціальних мережах:

Вирішити квадратне рівняння онлайн

На даній сторінці калькулятор онлайн помоежет вирішити квадратне рівняння. При вирішенні виводиться опис.

Квадратне рівняння - це рівняння виду ax 2 + bx + c = 0, де a не дорівнює 0.

a x 2 + b x + c = 0

Що б вирішити квадратне рівняння, потрібно знайти всі x. При підстановці має виконуватися рівність

Для початку знаходиться дискриминант за формулою D = b 2 - 4ac:

  • Якщо D> 0, рівняння має два кореня.
  • Якщо D = 0, рівняння має один корінь.
  • Якщо D> 0, рівняння не має коренів.

Коріння квадратного рівняння знаходяться за формулою:

Рішення задач з математики онлайн

Рішення квадратного рівняння.

За допомогою цієї математичної програми ви можете вирішити квадратне рівняння.

Програма не тільки дає відповідь завдання, але і відображає процес вирішення двома способами:

- за допомогою дискримінанту

- за допомогою теореми Вієта (якщо можливо застосувати).

Причому, відповідь виводиться точний, а не наближений.

Наприклад, для рівняння \ (81x ^ 2-16x-1 = 0 \) відповідь виводиться в такій формі:

Дана програма може бути корисна учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може бути вам дуже накладно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якомога швидше зробити домашнє завдання з математики або алгебрі? В цьому випадку ви також можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

Таким чином ви можете проводити своє власне навчання і / або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в області вирішуваних завдань підвищується.

Якщо ви не знайомі з правилами введення квадратного многочлена, рекомендуємо з ними ознайомитися.

Всі інші букви неприпустимі.

Якщо вам потрібно вирішити, наприклад, рівняння 0,6x ^ 2 + 0,8x-7,8 = 0, то помножте все коеффіціетни на 10 (корені рівняння не зміняться) і введіть новий квадратний многочлен:

Знайти корені квадратного рівняння:

Можливо у вас включений AdBlock.

У цьому випадку вимкніть його та оновити сторінку.

Оскільки бажаючих вирішити задачу дуже багато, ваш запит поставлений в чергу.

Через кілька секунд рішення з'явиться нижче.

Зачекайте, будь ласка сек.

Квадратне рівняння і його корені. Неповні квадратні рівняння

Кожне з рівнянь

У першому рівнянні a = -1, b = 6 і c = 1,4, у другому a = 8, b = -7 і c = 0, в третьому a = 1, b = 0 і c = 4/9. Такі рівняння називають квадратними рівняннями.

квадратним рівнянням називається рівняння виду ax 2 + bx + c = 0, де x - змінна, a, b і c - деякі числа, причому.

Числа a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. Число a називають першим коефіцієнтом, число b - другим коефіцієнтом і число c - вільним членом.

У кожному з рівнянь виду ax 2 + bx + c = 0, де, найбільша ступінь змінної x - квадрат. Звідси і назва: квадратне рівняння.

Зауважимо, що квадратне рівняння називають ще рівнянням другого ступеня, так як його ліва частина є многочлен другого ступеня.

Квадратне рівняння, в якому коефіцієнт при x 2 дорівнює 1, називають наведеними квадратним рівнянням. Наприклад, наведеними квадратними рівняннями є рівняння

Якщо в квадратному рівнянні ax 2 + bx + c = 0 хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням. Так, рівняння -2x 2 + 7 = 0, 3x 2 -10x = 0, -4x 2 = 0 - неповні квадратні рівняння. У першому з них b = 0, у другому c = 0, в третьому b = 0 і c = 0.

Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

Розглянемо рішення рівнянь кожного з цих видів.

Для вирішення неповного квадратного рівняння виду ax 2 + c = 0 при переносять його вільний член в праву частину і ділять обидві частини рівняння на a:

Якщо, то рівняння має два кореня.

Якщо, то рівняння не має коренів (квадратний корінь з від'ємного числа витягувати не можна).

Для вирішення неповного квадратного рівняння виду ax 2 + bx = 0 при розкладають його ліву частину на множники і отримують рівняння

Значить, неповне квадратне рівняння виду ax 2 + bx = 0 при завжди має два кореня.

Неповне квадратне рівняння виду ax 2 = 0 рівносильне рівнянню x 2 = 0 і тому має єдиний корінь 0.

Формула коренів квадратного рівняння

Розглянемо тепер, як вирішують квадратні рівняння, в яких обидва коефіцієнта при невідомих і вільний член відмінні від нуля.

Вирішимо квадратне рівняння в загальному вигляді і в результаті отримаємо формулу коренів. Потім цю формулу можна буде застосовувати при вирішенні будь-якого квадратного рівняння.

Вирішимо квадратне рівняння ax 2 + bx + c = 0

Розділивши обидві його частини на a, одержимо рівносильне йому наведене квадратне рівняння

Перетворимо це рівняння, виділивши квадрат двочлена:

Подкоренное вираз називають дискримінантом квадратного рівняння ax 2 + bx + c = 0 ( «дискриминант» по латині - различитель). Його позначають буквою D, тобто

Тепер, використовуючи позначення дискримінанту, перепишемо формулу для коренів квадратного рівняння:

1) Якщо D> 0, то квадратне рівняння має два кореня.

2) Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один корінь.

3) Якщо D 0), один корінь (при D = 0) або не мати коренів (при D

Наведене квадратне рівняння ax 2 -7x + 10 = 0 має корені 2 і 5. Сума коренів дорівнює 7, а добуток дорівнює 10. Ми бачимо, що сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену. Таку властивість має будь наведене квадратне рівняння, має коріння.

Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену.

Тобто теорема Вієта стверджує, що коріння x1 і x2 наведеного квадратного рівняння x 2 + px + q = 0 мають властивість:

Книги (підручники) Реферати ЄДІ і ОГЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник російської мови Словник молодіжного сленгу Каталог шкіл Росії Каталог ССУЗов Росії Каталог ВНЗ Росії сказати "Спасібо9quot; Список завдань Знаходження НОД і НОК Спрощення многочлена (множення многочленів) Розподіл многочлена на многочлен стовпчиком Обчислення числових дробів Рішення задач на відсотки Комплексні числа: сума, різниця, добуток і частку Системи 2-х лінійних рівнянь з двома змінними Рішення квадратного рівняння Виділення квадрата двочлена і розкладання на множники квадратного тричлена Рішення нерівностей Рішення систем нерівностей Побудова графіка квадратичної функції Побудова графіка дрібно-лінійної функції Рішення арифметич еской і геометричної прогресій Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних рівнянь Обчислення меж, похідної, дотичній Інтеграл, первісна Рішення трикутників Обчислення дій з векторами Обчислення дій з прямими і площинами Площа геометричних фігур Периметр геометричних фігур Обсяг геометричних тел Площа поверхні геометричних тіл

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (7 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

− 1 = 1

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

map