рішення квадратних рівнянь 8 клас

рішення квадратних рівнянь 8 клас

Рішення квадратних рівнянь. 8-й клас

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Епіграф до уроку:

"Предмет математики настільки серйозний,

що корисно не упускати випадку робити

його трохи цікавим".

  • освітні: узагальнити і закріпити теоретичні та практичні знання з теми «Рішення квадратних рівнянь», удосконалювати вміння вирішувати квадратні рівняння; виробити вміння вибирати раціональний спосіб вирішення квадратних рівнянь;
  • розвиваючі: розвивати пізнавальну і творчу діяльність; швидкість обчислення, загальний кругозір, мова, уважність.
  • виховні: виховувати самостійність, чесність, раціональної організації праці.

Тип: урок узагальнення і систематизації знань з ігровими моментами.

Форми роботи: індивідуальна, робота в парах, фронтальна, самостійна.

методи: словесний, наочний, практичний.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з тестами "Квадратні рівняння", Картки з формулами, електронна презентація з необхідними завданнями.

  • організаційний момент "Налаштуємося на урок!"
  • Перевірка домашнього завдання
  • тест "Квадратні рівняння".
  • Робота в парах: математика і біологія.
  • Просунуті способи вирішення квадратних рівнянь
  • Первинне закріплення (з коментуванням)
  • Трохи історії.
  • Домашнє завдання.
  • Підсумок. Рефлексія.

Методи вирішення квадратних рівнянь, 8 клас

Квадратні рівняння: методи вирішення.

Шамшина Наталія Василівна

Воронежская область, п.г.т.Анна

Урок формування знань.

Ознайомити учнів із загальними та спеціальними методами вирішення квадратних рівнянь.

Освітні: повторити - визначення квадратного рівняння, наведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, алгоритми їх вирішення - формули дискримінанту і коренів квадратного рівняння, теорему Вієта (прямий і зворотній).

знати - види і суть загальних і спеціальних методів вирішення квадратних рівнянь, прізвища вчених, пов'язаних з відкриттями в області квадратних рівнянь, вміти - вибирати раціональний спосіб вирішення квадрат рівнянь; робити мультимедійні презентації; здійснювати пошук і відбір навчального матеріалу.

Виховні: виховувати відповідальність, ініціативність, наполегливий с-, дисциплінованість, взаємодопомога.

Розвиваючі: розвивати логічне мислення, увагу, вміння аргу ментіровать, робити висновки, вміння працювати в групі; розширювати кругозір, формувати грамотність математичних чеський мови, інтерес до математики.

Знання, вміння, навички і якості, які актуалізують / придбають / закріплять / ін. учні в ході уроку

• Чи повторять визначення квадратного рівняння, наведений

ного квадратного рівняння, неповного квадратного рівнян

нання, алгоритми їх вирішення - формули дискримінанту і

коренів квадратного рівняння, теорему Вієта (пряму і

• Придбають знання про види та суть загальних і спеціальних

методів вирішення квадратних рівнянь; про вчених, зро

Лавше відкриття в області квадратних рівнянь.

• закріпити комунікативні вміння, вміння вибирати

раціональний спосіб вирішення квадратних рівнянь; де

лать мультимедійні презентації; здійснювати пошук і

відбір навчального матеріалу.

• Отримають розвиток: логічне мислення, увагу, розумі

ня аргументувати, робити висновки, вміння працювати в

групі; математична грамотна мова; такі якості

як відповідальність, ініціативність, наполегливість, дис

Необхідне обладнання та матеріали

Мультимедійний проектор, комп'ютер, екран, листи самоконтролю для кожного учня (зразок див. Презентацію).

Докладний конспект уроку

На початку уроку вчитель знайомить учнів з цілями і завданнями уроку, правилами роботи на уроці

Хід і зміст уроку

За тиждень до уроку учні діляться учителем на групи (різнорівневі). Кожна група отримує завдання (з коментарями та рекомендаціями вчителя) - розглянути один зі спеціальних або загальних методів вирішення квадратних рівнянь, а також зробити презентацію з цього матеріалу. Перед поданням на уроці виконаної роботи групи звітують перед учителем (контролюється участь кожної дитини), отримують у нього консультації, а також вирішують питання про те, хто буде представляти групу на уроці.

I. Організаційний момент, (формування мотивації роботи учнів). учитель:

перевіряє готовність до уроку,

оголошує тему «Спеціальні і загальні способи вирішення квадратних рівнянь»,

оголошує цілі уроку,

озвучує план роботи (Слайд - 1-3):

• пояснює правила заповнення листка самоконтролю.

Додатки до уроку - «Лист самоконтролю», буклет «Способи вирішення квадратних рівнянь».

П. Теоретична розминка (актуалізація знань). Форма роботи: фронтальна.

Учні відповідають на питання теоретичної розминки, які розміщені на слайді 4:

види квадратних рівнянь;

визначення неповних квадратних рівнянь;

види неповних квадратних рівнянь;

способи вирішення неповних квадратних рівнянь;

наведене квадратне рівняння.

Перевірка відповідей здійснюється за допомогою слайдів № 12-15 та усне закріплення (слайди №35-37 по посиланнях). Після цього учні ставлять позначку в листі самоконтролю.

III. Енциклопедія квадратних рівнянь. Розглядаються загальні і спеціальні методи вирішення на слайдах №5 і №6. Загальні методи:

• Метод виділення квадрата двочлена (слайд 21 і 28).

Суть методу: привести рівняння загального вигляду до неповного квадратного рівняння. Використовуються формули скороченого множення, а саме, квадратів суми і різниці: (а + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2, (ab) 2 = a 2 - 2 ab + b 2. Іноді має сенс застосувати формулу різниці квадратів.

Приклад. Вирішимо рівняння х + 6х -9 = 0.

x + 1 = 2 і х + 1 = - 2,

Примітка: метод можна застосовувати для будь-яких квадратних рівнянь, але він не завжди

зручний у використанні.

• За допомогою формул дискримінанту (D і D 1) І коренів квадратного рівняння (слайд

• Метод розкладання на множники (слайд 24 і 32).

Суть методу: привести квадратне рівняння загального виду до виду А (х) * В (х) = 0, де

А (х) і В (х) - многочлени відносно х.

Способи: винесення спільного множника за дужки; використання формул скороченого множення; спосіб угруповання.

Приклад. Розв'яжіть рівняння Зх 2 + 6х - 9 = 0.

(Зх 2 - Зх) + (9х- 9) = 0,

x - 1 = 0 або Зх + 9 = 0,

• Графічний метод (слайд 26 - 27).

Для вирішення рівняння f (x) = g (x) необхідно побудувати графіки функцій у = f (x), у = g (x) в одній прямокутній системі координат і знайти точки їх перетину; абсциси точок перетину і будуть корінням рівняння.

Застосування цього методу при вирішенні квадратного рівняння Зх 2 + 6х -9 = 0. Побудуємо графік функції у = 3х 2.

Графіком є ​​парабола, "гілки" якої спрямовані вгору, (0; 0) - вершина параболи, графік симетричний відносно осі ординат.

Побудуємо графік функції у = -6х + 9. Лінійна функція. Графіком є ​​пряма.

Точки перетину: А (1; 3) і В (-3; 27).

Графічний метод зручний для знаходження кількості коренів.

застосування теореми, зворотної теоремі Вієта.

Вирішити рівняння Зх + 6х-9 = 0на дошці за допомогою теореми, зворотної теоремі Вієта Зх 2 + 6х-9 = 0,

x 1 + х2 = - 2,

• Метод "перекидання" старшого коефіцієнта (слайд 22, 29).

Суть методу: відомо, що коріння квадратних рівнянь ax 2 + bx + c = 0 і у + by + ас = 0 зв'язані співвідношеннями: x 1 = y 1/ A, x 2 = y 2/ a

Тому іноді зручно вирішувати не дане рівняння ах 2 + b х + с = 0, а наведене у 2 + by + ас = 0, яке виходить з даного "перекиданням" коефіцієнта а, а потім розділити знайдені коріння на а для знаходження коренів вихідного рівняння .

Приклад. Розв'яжіть рівняння Зх 2 + 6х -9 = 0.

Замінимо дане рівняння наведеними квадратним рівнянням з "перекиданням" коефіцієнта а: у 2 + 6У - 27 = 0. D> 0, по теоремі, зворотної теоремі Вієта, отримуємо коріння: 3; - 9, далі повертаємося до коренів вихідного рівняння: 1; - 3.

Примітка: метод застосовується для квадратних рівнянь з "зручними" коефіцієнтами. У деяких випадках дозволяє вирішити квадратне рівняння усно.

• По властивості коефіцієнтів. Теореми (слайди 23, 30).

Теорема 1. Якщо в квадратному рівнянні а + b + с = 0, то один з коренів дорівнює 1, а другий по

теоремі Вієта дорівнює c / a.

Приклад. Розв'яжіть рівняння Зх + 6х - 9 = 0.

а + b + с = 3 + 6 - 9 = 0,

IV. Физкультминутка (слайд 41 - 44).

V. Історичний довідка (початок - слайд 7-9, 46). Історія алгебри сягає своїм корінням у давні часи.

Завдання, пов'язані з рівняннями вирішувалися ще в Стародавньому Єгипті і Вавилоні. Теорія рівнянь цікавила і цікавить математиків всіх часів і народів.

У стародавній Індії були поширені публічні змагання у вирішенні складних завдань. Завдання часто представлялися у віршованій формі. Завдання знаменитого індійського математика XII століття Бхаскару:

Мавпочок жвавих зграя

Всмак поївши, розважалася.

Їх в квадраті частина восьма

На галявині бавилася,

А дванадцять по ліанах

Стали стрибати, повисаючи.

Скільки ж було мавпочок.

Ти скажи мені, в цій зграї?

VI. Скарбничка цінних думок

Учням пропонується буклет, в якому представлено рішення рівняння Зх 2 + 6х - 9 = О сім'ю різними способами.

Перевірка і оцінювання ЗУНКов

VII. Самостійна робота зі взаємоперевіркою (слайд 38 - 40)

1 варіант 2 варіант

1) 2х 2 + Зх-5 = 0, 1) Зх 2 + 5х-2 = 0,

2) Зх 2 -27 = 0, 2) 18-2х 2 = 0,

3) х 2 + 2х = 0, 3) 3х-х 2 = 0,

4) 21х 2 -5х + 1 = 0, 4) х 2 + 25 = 0,

5) х 2 + 36 = 0, 5) 5х 2 -26х + 5 = 0,

6) 4х 2 -28х + 49 = 0 6) 2х 2 -5х + 3 = 0

Рефлексія діяльності на уроці

Учнями заповнюється лист самоконтролю і здається вчителю.

Квадратні рівняння вивчають в 8 класі, тому нічого складного тут немає. Уміння вирішувати їх абсолютно необхідно.

Квадратне рівняння - це рівняння виду ax 2 + bx + c = 0, де коефіцієнти a, b і c - довільні числа, причому a ≠ 0.

Перш, ніж вивчати конкретні методи рішення, зауважимо, що всі квадратні рівняння можна умовно розділити на три класи:

  1. Не мають коренів;
  2. Мають рівно один корінь;
  3. Мають два різних кореня.

В цьому полягає важлива відмінність квадратних рівнянь від лінійних, де корінь завжди існує і єдиний. Як визначити, скільки коренів має рівняння? Для цього існує чудова річ - дискриминант.

Нехай дано квадратне рівняння ax 2 + bx + c = 0. Тоді дискриминант - це просто число D = b 2 - 4 ac.

Цю формулу треба знати напам'ять. Звідки вона береться - зараз неважливо. Важливо інше: по знаку дискримінанту можна визначити, скільки коренів має квадратне рівняння. А саме:

  1. якщо D < 0, коренів немає;
  2. Якщо D = 0, тобто рівно один корінь;
  3. якщо D > 0, коренів буде два.

Зверніть увагу: дискриминант вказує на кількість коренів, а зовсім не на їх знаки, як чомусь багато хто вважає. Погляньте на приклади - і самі все зрозумієте:

Завдання. Скільки коренів мають квадратні рівняння:

Випишемо коефіцієнти для першого рівняння і знайдемо дискримінант:

a = 1, b = -8, c = 12;

D = (-8) 2 - 4 · 1 · 12 = 64 - 48 = 16

Отже, дискриминант позитивний, тому рівняння має два різних кореня. Аналогічно розбираємо друге рівняння:

D = 3 2 - 4 · 5 · 7 = 9 - 140 = -131.

Дискримінант негативний, коренів немає. Залишилося останнє рівняння:

D = (-6) 2 - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0.

Дискримінант дорівнює нулю - корінь буде один.

Зверніть увагу, що для кожного рівняння були виписані коефіцієнти. Так, це довго, так, це нудно - зате ви не переплутати коефіцієнти і не допустите дурних помилок. Вибирайте самі: швидкість або якість.

До речі, якщо «набити руку», через деякий час вже не буде потрібно виписувати всі коефіцієнти. Такі операції ви будете виконувати в голові. Більшість людей починають робити так десь після 50-70 вирішених рівнянь - загалом, не так і багато.

Тепер перейдемо, власне, до вирішення. Якщо дискримінант D > 0, коріння можна знайти за формулами:

Основна формула коренів квадратного рівняння

Коли D = 0, можна використовувати будь-яку з цих формул - вийде одне і те ж число, яке і буде відповіддю. Нарешті, якщо D < 0, коренів немає - нічого рахувати не треба.

Завдання. Вирішити квадратні рівняння:

x 2 - 2 x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;

D = (-2) 2 - 4 · 1 · (-3) = 16.

D > 0 ⇒ рівняння має два кореня. Знайдемо їх:

15 - 2 x - x 2 = 0 ⇒ a = -1; b = -2; c = 15;

D = (-2) 2 - 4 · (-1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ рівняння знову має два кореня. знайдемо їх

Нарешті, третє рівняння:

x 2 + 12 x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;

D = 12 2 - 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ рівняння має один корінь. Можна використовувати будь-яку формулу. Наприклад, першу:

Як видно з прикладів, все дуже просто. Якщо знати формули і вміти рахувати, проблем не буде. Найчастіше помилки виникають при підстановці в формулу негативних коефіцієнтів. Тут знову ж таки допоможе прийом, описаний вище: дивіться на формулу буквально, розписуйте кожен крок - і дуже скоро позбудетеся від помилок.

Буває, що квадратне рівняння дещо відрізняється від того, що дано у визначенні. наприклад:

Нескладно помітити, що в цих рівняннях відсутня одна з складових. Такі квадратні рівняння вирішуються навіть легше, ніж стандартні: в них навіть не буде потрібно вважати дискримінант. Отже, введемо нове поняття:

Рівняння ax 2 + bx + c = 0 називається неповним квадратним рівнянням, якщо b = 0 або c = 0, тобто коефіцієнт при змінній x або вільний елемент дорівнює нулю.

Зрозуміло, можливий зовсім важкий випадок, коли обидва цих коефіцієнта дорівнюють нулю: b = c = 0. У цьому випадку рівняння приймає вид a x 2 = 0. Очевидно, таке рівняння має єдиний корінь: x = 0.

Розглянемо інші випадки. Нехай b = 0, тоді отримаємо неповне квадратне рівняння виду ax 2 + c = 0. Трохи перетворимо його:

Рішення неповного квадратного рівняння

Оскільки арифметичний квадратний корінь існує тільки з невід'ємного числа, остання рівність має сенс виключно при (- c / a) ≥ 0. Висновок:

  1. Якщо в неповному квадратному рівнянні виду ax 2 + c = 0 виконано нерівність (- c / a) ≥ 0, коренів буде два. Формула дана вище;
  2. Якщо ж (- c / a) < 0, коренів немає.

Як бачите, дискриминант не поставила вимогу про - в неповних квадратних рівняннях взагалі немає складних обчислень. Насправді навіть необов'язково пам'ятати нерівність (- c / a) ≥ 0. Досить висловити величину x 2 і подивитися, що стоїть з іншого боку від знака рівності. Якщо там позитивне число - коренів буде два. Якщо негативне - коріння не буде взагалі.

Тепер розберемося з рівняннями виду ax 2 + bx = 0, в яких вільний елемент дорівнює нулю. Тут все просто: коренів завжди буде два. Досить розкласти многочлен на множники:

Винесення спільного множника за дужки

Добуток дорівнює нулю, коли хоча б один із множників дорівнює нулю. Звідси знаходяться корені. На закінчення розберемо кілька таких рівнянь:

Завдання. Вирішити квадратні рівняння:

5 x 2 + 30 = 0 ⇒ 5 x 2 = -30 ⇒ x 2 = -6. Корній немає, тому що квадрат не може дорівнювати негативного числа.

4 x 2 - 9 = 0 ⇒ 4 x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = -1,5.

Урок по темі "Рішення квадратних рівнянь". 8-й клас

Розглянемо стандартні (досліджувані в шкільному курсі математики) і нестандартні прийоми вирішення квадратних рівнянь.

1. Розпад лівій частині квадратного рівняння на лінійні множники.

3) х 2 + 10х - 24 = 0.

6 (х 2 + х - х) = 0 | : 6

х 2 + х - х - = 0;

х (х -) + (х -) = 0;

х (х -) (х +) = 0;

=; -.

відповідь:; -.

Для самостійної роботи:

Вирішіть квадратні рівняння, застосовуючи метод розкладання лівої частини квадратного рівняння на лінійні множники.

ж) х 2 + 6х + 9 = 0;

д) 4х 2 - = 0;

з) х 2 + 4х + 3 = 0;

е) х 2 - 4х + 4 = 0;

і) х 2 + 2х - 3 = 0.

д)

2. Метод виділення повного квадрата.

Для самостійної роботи.

Вирішіть квадратні рівняння, застосовуючи метод виділення повного квадрата.

3. Рішення квадратних рівнянь за формулою.

ах 2 + вх + с = 0, (а | · 4а

4а 2 х 2 + 4ав + 4ас = 0;

2ах + 2ах · 2в + в 2в 2 + 4ас = 0;

2 = в 2 - 4ас;

= ±;

2ах = -в ±;

х1,2 =.

Для самостійної роботи.

Вирішіть квадратні рівняння, застосовуючи формулу х1,2 =.

4. Рішення квадратних рівнянь з використанням теореми Вієта (прямий і зворотній)

x 2 + px + q = 0 - наведене квадратне рівняння

по теоремі Вієта.

Якщо то рівняння має два однакових кореня по знаку і це залежить від коефіцієнта.

Якщо p, то.

Якщо p, то.

Якщо то рівняння має два різних за знаком кореня, причому більший за модулем корінь буде, якщо p і буде, якщо p.

Для самостійної роботи.

Чи не вирішуючи квадратного рівняння, по зворотної теоремі Вієта визначте знаки його коренів:

а, б, до, л - різні коріння;

в, д, з - негативні;

г, е, ж, і, м - позитивні;

5. Рішення квадратних рівнянь методом "перекидання".

Для самостійної роботи.

Вирішіть квадратні рівняння, застосовуючи метод "перекидання".

6. Рішення квадратних рівнянь із застосуванням властивостей його коефіцієнтів.

I. ax 2 + bx + c = 0, де a 0

1) Якщо а + b + с = 0, то х1 = 1; х2 =

ax 2 + bx + c = 0 |: а

х 2 + х + = 0.

По теоремі Вієта

За умовою а + b + с = 0, тоді b = -а - с. далі отримаємо

З цього випливає, що х1 = 1; х2 =. Що й потрібно було довести.

2) Якщо а - b + с = 0 (або b = а + с), то х1 = - 1; х2 = -

По теоремі Вієта

За умовою а - b + с = 0, тобто b = а + с. Далі отримаємо:

Тому х1 = - 1; х2 = -.

1) 345 х 2 - 137 х - 208 = 0.

а + b + с = 345 - 137 - 208 = 0

х1 = 1; х2 = =

відповідь: 1;

2) 132 х 2 - 247 х + 115 = 0.

а + b + с = 132 -247 -115 = 0.

х1 = 1; х2 = =

відповідь: 1;

Для самостійної роботи.

Застосовуючи властивості коефіцієнтів квадратного рівняння, вирішите рівняння

II. ax 2 + bx + c = 0, де a 0

х1,2 =. Нехай b = 2k, тобто парне. тоді отримаємо

х1,2 = = = =

3х 2 - 14х + 16 = 0.

х1,2 =;

х1 = = 2; х2 =

відповідь: 2;

Для самостійної роботи.

а) 4х 2 - 36х + 77 = 0

б) 15х 2 - 22х - 37 = 0

в) 4х 2 + 20х + 25 = 0

г) 9х 2 - 12х + 4 = 0

б) -1; 2

г)

III. x 2 + px + q = 0

х1,2 = - ± 2 - q

х 2 - 14х - 15 = 0

х1,2 = 7 = 7

Для самостійної роботи.

а) х 2 - 8х - 9 = 0

б) х 2 + 6х - 40 = 0

в) х 2 + 18х + 81 = 0

г) х 2 - 56х + 64 = 0

г) 28 18

7. Рішення квадратного рівняння за допомогою графіків.

а) х 2 - 3х - 4 = 0

б) х 2 - 2х + 1 = 0

в) х 2 - 2х + 5 = 0

відповідь: Немає рішень

Для самостійної роботи.

Вирішити квадратні рівняння графічно:

8. Рішення квадратних рівнянь за допомогою циркуля і лінійки.

х 2 + х + = 0.

Нехай А (0; 1), С (0;

По теоремі про січних:

ОВ · ОД = ОА · ОС.

К (; 0), де = -

F (0;) = (0;) =)

S (-;)

1) Побудуємо точку S (-;) - центр окружності і точку А (0; 1).

2) Проведемо коло з радіусом R = SA /

3) Абсциси точок перетину цього кола з віссю ох є коріннями вихідного квадратного рівняння.

Можливі 3 випадки:

1) R > SK (або R > ).

Окружність перетинає вісь ох в точці В (х1; 0) і D (х2; 0), де х1 і х2 - коріння квадратного рівняння ax 2 + bx + c = 0.

2) R = SK (або R =).

Окружність стосується осі ох в тузі В11; 0), де х1 - корінь квадратного рівняння

3) R < SK (або R < ).

Окружність не має спільних точок з віссю ох, тобто немає рішень.

1) x 2 - 2x - 3 = 0.

Центр S (-;), тобто.

х0 = = - = 1,

у0 = = = - 1.

(1; - 1) - центр окружності.

Проведемо коло (S; AS), де А (0; 1).

2) x 2 - 5x + 4 = 0.

х0 = = - = 2,5; у0 = = = 2,5.

3) x 2 + 4x + 4 = 0.

х0 = = - = - 2,

у0 = = = 2,5

4) x 2 - 2x + 3 = 0.

х0 = = - = 1,

у0 = = = 2.

Для самостійної роботи.

Вирішити такі квадратні рівняння за допомогою циркуля і лінійки:

9. Рішення квадратних рівнянь за допомогою номограми

Для вирішення використовують Чотиризначні математичні таблиці В.М. Брадіса (таблиця XXII, стор. 83).

Номограма дозволяє, не вирішуючи квадратного рівняння x 2 + px + q = 0, за його коефіцієнтами визначити корені рівняння. наприклад:

5) z 2 + 4z + 3 = 0.

Обидва кореня негативні. Тому зробимо заміну: z1 = - t. Отримаємо нове рівняння:

6) Якщо коефіцієнти p і q виходять за межі шкали, то виконують підстановку z = k · t і вирішують за допомогою номограми рівняння: z 2 + pz + q = 0.

до 2 t 2 + p · kt + q = 0. |: до 2

t 2 + t + = 0.

до беруть з розрахунком, щоб мали місце нерівності:

Для самостійної роботи.

За допомогою таблиці Брадіса вирішити наступні квадратні рівняння:

10. Геометричний метод рішення квадратних рівнянь

Розглянемо приклади, які вирішуються за допомогою геометрії.

Приклад 1. (з "Алгебри" ал-Хорезмі)

10: 4 = 2; · 2 = 6.

SABCD = Х 2 + 4Sпр. + 4Sкв. = Х 2 + 4 · 2 х + 4 · 6 = х 2 + 10х + 25.

Замінимо х 2 + 10х на 39.

Значить сторона АВ = 8.

х = 8 - 2 - 2 = 8 - 5 = 3.

Приклад 2. (рішення рівняння древніми греками)

у 2 + 6У + 9 = 16 + 9

Для самостійної роботи.

Вирішіть геометрично рівняння у 2 - 6У - 16 = 0.

Свідоцтво про реєстрацію засобу масової інформації ЕЛ №ФС77-69741 від 5 травня 2017 р

Презентація до уроку з алгебри (8 клас) по темі:

Рішення квадратних рівнянь

урок за рішенням квадратних рівнянь у формі змагань

Учитель Бюджетного освітнього закладу «Середня загальноосвітня школа № 2» Огаркова Марина Анатоліївна, м Омськ.

Розділ: «Квадратні рівняння»

Тема: «Рішення квадратних рівнянь»

  1. Формування культури праці, за допомогою виконання грамотної і акуратною записи рівняння. Розвиток вміння оцінювати свою роботу.
  2. Закріплення навичок застосування формул при вирішенні квадратних рівнянь.
  3. Виховання культури спілкування у груповій роботі.

Завдання: для вчителя

  1. Довести до автоматизму вміння застосовувати формули при вирішенні квадратних рівнянь.
  1. Повторити формули вирішення квадратних рівнянь;
  2. Кваліфікувати види квадратних рівнянь і способи їх рішень

Планований результат: вміння вирішувати квадратні рівняння двома способами (через дискримінант і по теоремі Вієта), застосовувати отримані знання при вирішенні квадратних нерівностей, при побудові квадратичних функцій, в подальшому при вивченні фізики, хімії та при здачі ДПА та ЗНО.

Т ема «Рішення квадратних рівнянь»

Учитель: Хлопці здрастуйте. Сьогодні у нас незвичайний урок, він пройде в формі змагання. А щоб змагання пройшло добре, давайте дізнаємося з яким настроєм ви прийшли на урок? На столі у вас три настрою, виберіть одне з них і покажіть. Молодці! У всіх гарний настрій.

Перше завдання у нас буде розминка «Гімнастика розуму», тобто усна робота.

Продовжити речення (пропозиції записані на слайді)

  1. Квадратне рівняння це ...
  2. Повний квадратне рівняння ...
  3. Наведене квадратне рівняння ...
  4. Неповне квадратне рівняння ...
  5. Дискримінант ...
  6. Коріння квадратного рівняння ...
  7. Теорема Вієта ...

Учитель: Ми розминку провели, дружно всі на старт прийшли. Наступне змагання «Біг на час». Необхідно по заданих величин (а, в, с) скласти рівняння і внести в Т Абліцов. Хто подолає дистанцію першим, сигналізує підняттям руки.

На столах лежать «листки обліку» для кожного учня з таблицями (без запису рівнянь). Така ж таблиця викреслена на слайді.

Клас розбитий на три групи за ступенем засвоєння (1-я сильні, 2-я середні, 3-тя слабкі).

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

65 − 57 =

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

map